一、什么是二分查找？

• 二分查找针对的是一个有序的数据集合，每次通过跟区间中间的元素对比，将待查找的区间缩小为之前的一半，直到找到要查找的元素，或者区间缩小为0。

二、时间复杂度分析？

• 时间复杂度
  假设数据大小是n，每次查找后数据都会缩小为原来的一半，最坏的情况下，直到查找区间被缩小为空，才停止。所以，每次查找的数据大小是：n，n/2，n/4，…，n/(2^k)，…，这是一个等比数列。当n/(2^k)=1时，k的值就是总共缩小的次数，也是查找的总次数。而每次缩小操作只涉及两个数据的大小比较，所以，经过k次区间缩小操作，时间复杂度就是O(k)。通过n/(2^k)=1，可求得k=log2n，所以时间复杂度是O(logn)。
• 认识O(logn)
  ①这是一种极其高效的时间复杂度，有时甚至比O(1)的算法还要高效。为什么？
  ②因为logn是一个非常“恐怖“的数量级，即便n非常大，对应的logn也很小。比如n等于2的32次方，也就是42亿，而logn才32。
  ③由此可见，O(logn)有时就是比O(1000)，O(10000)快很多。

三、如何实现二分查找？

二分查找golang语言实现

 // 二分查找
// golang 语言实现
func binarySearch(checkSlice []int, findVal int) int {
pos := -1
//此处right长度不减1 ， 如果最大值为查找值，此处减一代码进入死循环
left, right := 0, len(checkSlice) 
Loop:
for {
if left >= right {
break Loop
}
mid := (left + right) / 2
switch true {
case checkSlice[mid] < findVal:
left = mid
case checkSlice[mid] == findVal:
pos = mid
break Loop
case checkSlice[mid] > findVal:
right = mid
}
}
return pos
}
  

四、使用条件（应用场景的局限性）

• 二分查找依赖的是顺序表结构，即数组。
• 二分查找针对的是有序数据，因此只能用在插入、删除操作不频繁，一次排序多次查找的场景中。
• 数据量太小不适合二分查找，与直接遍历相比效率提升不明显。但有一个例外，就是数据之间的比较操作非常费时，比如数组中存储的都是长度超过300的字符串，那这是还是尽量减少比较操作使用二分查找吧。
• 数据量太大也不是适合用二分查找，因为数组需要连续的空间，若数据量太大，往往找不到存储如此大规模数据的连续内存空间。

五、思考

• 如何在1000万个整数中快速查找某个整数？
  （1）1000万个整数占用存储空间为40MB，占用空间不大，所以可以全部加载到内存中进行处理；
  （2）用一个1000万个元素的数组存储，然后使用快排进行升序排序，时间复杂度为O(nlogn)
  （3）在有序数组中使用二分查找算法进行查找，时间复杂度为O(logn)
• 如何编程实现“求一个数的平方根”？要求精确到小数点后6位？
• 四种常见的二分查找变形问题
  （1）查找第一个值等于给定值的元素。
  （2）查找最后一个值等于给定值的元素。
  （3）查找第一个大于等于给定值的元素。
  查找最后一个小于等于给定值的元素。
• 适用性分析
  （1）凡事能用二分查找解决的，绝大部分我们更倾向于用散列表或者二叉查找树，即便二分查找在内存上更节省，但是毕竟内存如此紧缺的情况并不多。
  （2）求“值等于给定值”的二分查找确实不怎么用到，二分查找更适合用在”近似“查找问题上。比如上面讲几种变体。

上一节：